已知一条直线斜率k，以及此直线上两点(x1,y1),(x2,y2)。求两点距离。

Question

如题所述

Answer 1

令两点间距离为d
原有d=√（x2-x1）²+（y2-y1）²
且斜率k=|y2-y1|/|x2-x1|
将|y2-y1|=k×|x2-x1|带入第一个求d的公式，根号下提出（x2-x1）²的公因式，得到
d=|x2-x1|×√1+k²

Answer 2

证明：斜率为k的直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),
K= (y2-y1)/(x2-x1),
|p1p2|=√ (x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)* (y2-y1)
在根号内提取(x2-x1)*(x2-x1)得到
|p1p2|=|x2-x1|*√1+(y2-y1)*(y2-y1)/(x2-x1),/(x2-x1)=|x2-x1|*√1+k²
在根号内提取(y2-y1)* (y2-y1) 得到
|p1p2|=|y2-y1|*√1+(x2-x1)*(x2-x1) /(y2-y1)* (y2-y1)=|=|y2-y1|*√1+1/k²本回答被提问者采纳

Answer 3

证明：斜率为k的直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),
K= (y2-y1)/(x2-x1),
|p1p2|=√ (x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)* (y2-y1)
在根号内提取(x2-x1)*(x2-x1)得到
|p1p2|=|x2-x1|*√1+(y2-y1)*(y2-y1)/(x2-x1),/(x2-x1)=|x2-x1|*√1+k²
在根号内提取(y2-y1)* (y2-y1) 得到
|p1p2|=|y2-y1|*√1+(x2-x1)*(x2-x1) /(y2-y1)* (y2-y1)=|=|y2-y1|*√1+1/k²