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n阶方阵A与B等价,它们的行列式一定相等么
如题所述
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推荐答案 2022-11-17
不一定相等。但两个方阵的行列式必然成比例关系,所以如果A与B等价,右其中一个行列式为0,则另一个行列式也为0
证明:
行变换有三种
1.一行乘以k加到另一行上
该变换,两个矩阵的行列式相等
2.交换两行
该变换,两个矩阵的行列式正负改变
3.一行乘以k
该变换,变换后的
矩阵行列式
等于变换前的矩阵的行列式的k倍(选取乘以k的行,用行列式定义或者行列式的按行展开可以证明)
综上,等价方阵的行列式必然成比例
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其他回答
第1个回答 2019-08-24
方阵等价,和对应的行列式是不是相等,没有任何关系。
也就是说,等价的方阵,对应的行列式不一定相等。
行列式相等的方阵,不一定等价。
第2个回答 2019-12-13
1.不一定,因为方阵a经过三种基本初等行或列变换b,称a与b等价,单单第二种初等变换即乘以非零常数,即改变行列式值,所以一般情况下是不相等的
2.若其中一个行列式为零,即r(a)=r(b)
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若同为
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等价,它们的行列式相等
吗
答:
不相等
由两者等价,故 A = PBQ => |A| = |P||B||Q| 而|P|与|Q|不一定相乘为1,故不相等
如果两个
方阵等价,
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它们的行列式一定
相同吗
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不一定:比如 A= 1
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