怎样理解概率密度函数中0≤y≤1?

Question

如题所述

Answer 1

概率密度函数 (Probability Density Function, PDF) 是描述随机变量概率分布的函数。在概率密度函数中，0≤y≤1通常表示随机变量取值在某个特定范围内的概率密度之和等于1。
具体来说，概率密度函数描述了随机变量在各个取值上的概率分布情况。对于连续型随机变量，其取值范围是全体实数，但在实际应用中，我们通常只关心某个特定范围内的取值。因此，在概率密度函数中，我们通常会设定一个范围，如0≤y≤1，来表示我们关心的随机变量的取值范围。
在这个范围内，概率密度函数的值表示随机变量取到该值的概率大小。由于概率密度函数的值之和必须等于1，因此在这个范围内，所有满足0≤y≤1的概率密度函数值的和必须等于1。
举个例子，如果我们有一个随机变量X，其概率密度函数为f(x)，如果我们只关心X在[0,1]这个范围内的取值，那么在这个范围内，f(x)的值表示X取到该值的概率大小。由于概率密度函数值的和必须等于1，因此在[0,1]这个范围内，f(x)的值之和必须等于1。
综上所述，0≤y≤1在概率密度函数中表示我们关心的随机变量的取值范围，在这个范围内，概率密度函数值的和必须等于1。

Answer 2

看题目中的联合概率密度函数，
0≤x≤1, 0≤y≤x
对于y的边缘密度，就是x在整个范围内的积分，那么，0≤x≤1
对于y,最大可以取到x,而x取到1,所以y就是最大到1,
所以就是0≤y≤1
其实可以从二重积分来看，
边缘分布，就是对联合分布求单积分。
y的边缘分布，就是积分x,那么y就是外层积分，y的积分限就是y的范围。同理，x的边缘分布也如此