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已知:如图BD是△ABC的角平分线,AC=BC,∠C=90°,AE⊥BD与E,判断AE与BD的数量关系并证明
如题所述
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推荐答案 2013-10-31
分别延长AE、BC相交于F,
∵BE平分∠ABC,∴∠EBA=∠EBF,
∵∠BEA=∠BEF=90°,BE=BE,
∴ΔBEA≌ΔBDF,
∴AE=EF=1/2AF;
∵∠ACB=90,∴∠F+∠CAF=90°,
∵BE⊥AF,∴∠F+∠CBD=90°,
∴∠CAF=∠CBD,
∵∠ACF=∠BCD=90°,AC=BC,
∴ΔCAF≌ΔCBD,
∴BD=AF,
∴BD=2AE。
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相似回答
在三角形
abc
中
角c
等于
九十
度
ac
等于
bcbd
为
角平分线ae
垂直bd交b的延长线...
答:
延长AE交BC延长线于F,∵
BD平分∠ABC,
∴∠ABE=∠FBE,∵
AE⊥
BE,∴
∠AE
B=∠FEB
=90°,
在
△AE
B和△FEB中,∠AEB=∠FEB,EB=EB,∠ABE=∠FBE,∴△AEB≌△FEB(ASA),∴
AE=
FE,在△AED
和△BC
D中,∠AED
=∠BC
D=80°,∠ADE
=∠BDC
,∴∠EAD=∠CBD,在
△AC
F和△BCD中
,∠C
AF=∠...
...
BC=AC,BD是∠ABC的角平分线,AE⊥BD,
垂足为
E,
求证
,BD=
2AE
答:
在三角形BCD和三角形AED中,因为
∠C=90°,AE⊥BD,
垂足为E 所以∠C=∠E 因为
∠BDC和
∠ADE是对顶角 所以∠BDC=∠ADE 所以三角形BCD相似于三角形AED 所以
BD:AE=BC:
AD 因为
BD是∠ABC的角平分线
所以AD=CD=1/2AC 因为BC=
AC,
所以BC:AD=2:1 所以BD:AE=2:1 即BD=2AE 你再看一下...
...
BC=AC,BD是∠ABC的角平分线,AE⊥BD,
垂足为E。求证
:BD=
2AE
答:
又∵
AC=BC, ∠
ACB=
∠AC
F
=90°
∴
△BC
D≌
△AC
F ∴BD=AF ∴BD=2AE
如图,已知
在三角形ABC中
,AC=BC,∠
ACB
=90°,BD平分∠ABC,
且
AE
垂直
BD的
...
答:
本题的结论是AE=1/2BD。延长AE、BC相交于F,∵B
E⊥AE,
∴∠BEA=∠BEF=90°,∵
BD平分∠ABC,
∴∠EBA=∠EBF,又BE=BE,∴ΔBEA≌ΔBEF,∴AE=EF=1/2EF,∵
∠AC
B=90°,∴∠F+∠FA
C=90°,
∵BE⊥AE,∴∠F+∠CBD=90°,∴∠FAC=∠CBD,∵
AC=BC,∠
ACF=
∠BC
D=90°,∴ΔACF...
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如图,在△ABC中,AB=AC
如图在三角形ABC中AB等于AC
如图,在△abc中,角c=90度
如图三角形abc中角acb90°
如图,ab是⊙o的直径,弦cd
如图在△abc中角c等于90度
如图点d是线段ab的中点
如图,在△abc中,ac=bc
如图,长方形ABCD