已知:如图BD是△ABC的角平分线,AC=BC,∠C=90°,AE⊥BD与E，判断AE与BD的数量关系并证明

Question

如题所述

Answer 1

分别延长AE、BC相交于F，
∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠EBF，
∵∠BEA=∠BEF=90°，BE=BE，
∴ΔBEA≌ΔBDF，
∴AE=EF=1/2AF；

∵∠ACB=90，∴∠F+∠CAF=90°，
∵BE⊥AF，∴∠F+∠CBD=90°，
∴∠CAF=∠CBD，
∵∠ACF=∠BCD=90°，AC=BC，
∴ΔCAF≌ΔCBD，
∴BD=AF，
∴BD=2AE。