初中数学动点问题求详解

Question

如题所述

Answer 1

由图可知：CM=PD=2t，CQ=t．
以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若PQ=BQ．
在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，
由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，
解得t=
7
2
；
②若BP=BQ．
在Rt△PMB中，BP2=（16-2t）2+122．
由BP2=BQ2得：（16-2t）2+122=（16-t）2
即3t2-32t+144=0．
由于△=-704＜0，
∴3t2-32t+144=0无解，
∴PB≠BQ．
③若PB=PQ．
由PB2=PQ2，得t2+122=（16-2t）2+122
整理，得3t2-64t+256=0．
解得t1=16/3
，t2=16（舍去）
综合上面的讨论可知：当t=7/2
秒或t=16/3
秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形