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.若f(x)=的一个原函数为x ㏑x, 求∫xf(x)dx
若f(x)的一个原函数为F(x) 则∫xf'(x)dx=?为什么答案是xf‘(x)-F(x)+c不是xf(x)-F(x)+c
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第1个回答 2020-04-08
∫xf'(x)dx= ∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-F(x)+c
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x㏑x
是
f(x)的原函数,
则
∫xf(x)dx=
?
答:
.
设
F(X)的一个原函数为(㏑X)
^
x,
则
∫xf
"
(x)dx
=?
答:
原式=
∫xf
”
(x)dx
=∫xd(f'(x))=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)题设,F(x)
的一个原函数为
(lnx)^x,首先来看看F(x)的求法 设y=(lnx)^x ,则要求
F(x)=
y'将 y=(lnx)^x 变形为 lny=xln(lnx),再两边求导 y'/y = ln(lnx)+x (1/lnx)(1/x)= ln(lnx)+ 1/l...
已知
函数f(x)=x㏑x
(x∈(0,正无穷))
,求
f(x)的单调区间?
答:
x>0 单调递增,
x,1,原函数
的导数 f‘(x)=lnx+1 ,当x>1/e 的时候,f‘(x)>0,当 0 所以原函数 单增区间 (1/e,∝)单减区间(0,1/e),2,
f(x)=x㏑
定义域是(0,正无穷)因为f`
(x)
=lnx+1 当f`(x)=lnx+1>0时,即lnx>-1 即 lnx>ln1/e 所以x>1/e 所以 f(x)在...
已知
x㏑x
为
f(x)的一个原函数,
则
∫f
'(x∧½
)dx=
答:
已知
x㏑x
为
f(x)的一个原函数
,则∫f'(√x)dx=?解:∵∫f(x)dx=xlnx+c;∴ f(x)=(xlnx+c)'=lnx+1;故 f '(x)=1/x; f '(√x)=1/√x;∴∫f '(√x)dx=∫(1/√x)dx=2∫d(√x)=2(√x)+c.
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