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x㏑x是f(x)的原函数,则∫xf(x)dx=?
如题所述
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推荐答案 2012-12-22
.
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其他回答
第1个回答 2012-12-22
即f(x)=(xlnx)'=lnx+1
所以原式=xf(x)-∫f(x)dx
=xlnx+x-xlnx+C
=x+C
第2个回答 2012-12-22
记xlnx=g(x),g'(x)=lnx+1=f(x),分部积分法,∫xf(x)dx=xg(x)-∫g(x)dx,左边=∫xlnxdx+∫xdx=∫g(x)dx+∫xdx,代入上式可求得g(x)的积分
相似回答
.若
f(x)=
的一个
原函数
为
x ㏑x,
求
∫xf(x)dx
答:
∫xf
'(x)dx= ∫xdf(x)=xf(x)-
∫f(x)dx=xf(x)
-
F(x)
+c
已知
x㏑x
为
f(x)的
一个
原函数,则∫
f'(x∧½
)dx=
答:
已知x㏑x为f(x)的一个原函数,则∫f'(√x)dx=?
解:∵∫f(x)dx=xlnx+c;∴ f(x)=(xlnx+c)'=lnx+1;故 f '(x)=1/x
; f '(√x)=1/√x;∴∫f '(√x)dx=∫(1/√x)dx=2∫d(√x)=2(√x)+c.
已知
x㏑x
为
f(x)的
一个
原函数,则∫
f'(x∧½
)dx=
答:
设t=√
x
∫f
'(t)dt²=2∫tf'(t)dt=2t
f(
t)-2f(t)=2(√x-1)(lnx+1)
导数是
x㏑x的原函数
是
答:
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