设f（x）有原函数xlnx则∫xf'（x）dx=？？？在线等，急求解，真的谢谢了~

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=(xlnx)'=1+lnx
∫xf(x)dx=∫x(1+lnx)dx
=∫xdx+∫xlnxdx
=x^2/2+∫lnxd(x^2/2)+C
=x^2/2+lnx*x^2/2-∫x/2 dx+C
=1/4*x^2+1/2*x^2lnx+C追问

非常非常感谢！！

额，貌似不对啊~题目是∫xf'（x）dx诶

追答

f(x)的原函数是xlnx，则f(x)=(xlnx)'=1+lnx

再分部积分
＝积分（xdf(x)）
=xf(x)－积分（f(x)dx）
=xf(x)－xlnx+C
＝
(1－lnx)x－xlnx+C
=x+C。

追问

嗯嗯，非常感谢~

本回答被提问者采纳

Answer 2

x