已知反比例函数y=k/x(k=/0)的图像与正比例函数的图像相交于A,B两点,且点A在第二象限

Question

点A的横坐标为-1.过点A作AD垂直于x轴，垂足为D，三角形ADB的面积为2.（1）求这两个函数的解析式；（2）若点P是这个反比例函数图像上的点，且三角形ADP的面积是4，求点P的坐标

Answer 1

（1）首先 点A在第二象限，可以判断 k<0，那个正比例函数假设为 y=mx, m也是小于零的才可能和y=k/x有交点。

由两个方程可以解得 交点 AB是（-√(k/m)，√(km)）和（√(k/m)，-√(km)）。

可见AB是关于原点对称的两点。

面积三角形ADB=（2×√（k/m））×√(km）/2=|k|=2

所以k=-2.

因为A横坐标是-1，代入算得 m=-2.

所以k=m=-2.

这两个函数的解析式分别是：y=-2/x和y=-2x

（2）设P的横坐标是x0.

三角形ADP的底AD长度确定为 2，高等于|x0-(-1)|

已知它的面积是4，代入算得高等于4，所以|x0+1|=4,
所以x0=3或者x0=-5.

所以P可以是(-5,2/5)或者(3,-2/3)

Answer 2

已知，正比例函数的表达式为y=x,图象为一，三象限的角平分线，d点的坐标就为（-1，-1），过点d做正比例函数图象的垂线，设交点为e，已知三角形adb面积为二，且ab边上的高为de,则de长为ad×根号2分之1，则de=根号2，所以ab×de=2，可以求出ab=4×根号2，则b点坐标就可以求出为（3，3),将a,b两点坐标带入y=k/x可以求出函数解析式了，剩下的用解析式代就可以了。借助图象，容易理解。

Answer 3

（1)因为k＜0，
所以图像分布在第二四象限，
且图像过点A(-√3,m),
所以m大于0
S三角形AOB=0.5*OB*AB=0.5*√3*m=√3
所以m=2
因为A(-√3,m),y=k/x
可得k=-2√3
（2）因为一次函数y=ax+1的图像经过点A，
代入可得a= -√3/3
所以y=-√3/3x+1
因为C(√3,0)直线与Y轴交与点D，
则∠ACO的正切值为OD/OC=1/√3
因为∠ACO=30度，
OA=√7, AC=4 OA/AC=√7/4
（3）将p点坐标用T代替（利用y=k/x），
由A，p两点求直线，
当y=0时表示出D点坐标,当x=0时，表示出Q点坐标
S=0.5*(OD*OQ+OD*P点的纵坐标的绝对值）
化简

Answer 4

解：1。设点A坐标为（-1，b）由对称性可知点B的坐标（1，-b）
设正比例函数为y=ax
过点B作BC垂直X轴,垂足为C
则DO=1,AD=BC=b
S△ADB=S△ADO+S△DOB=1/2*AD*DO+1/2*DO*BC=1/2*DO*(AD+BC)=b=2
A(-1,2) B(1,-2)把A或B坐标代入反比例和正比例函数得 k=-2 a=-2
反比例函数和正比例函数分别为 y=-2/x y=-2x

2。设P（m,-2/m）过P作PE垂直AD,垂足为E
PE=|m-(-1)|=|m+1|
S△ADP=1/2*AD*PE=|m+1|=4 m=3或m=-5
P为（3，-2/3）或（-5,2/5）