线性代数中的小问题

Question

在用配方法将二次型f=(x1)^2+2(x2)^2+5(x3)^2+2x1x2+2x1x3+6x2x3化为标准型并指出所用的可逆变换的过程中，我配方成了f=(x1+x2+x3)^2+(x2+2x3)^2,然后取y1=x1+x2+x3,y2=x2+2x3,写到这里我就不知道怎样用y1,y2,y3表示x1,x2,x3了。有哪个能帮我转过这个弯？

Answer 1

因为这个不是可逆线性变换，写成矩阵形式就看出来了
不可逆，所以你表示不出来的
随便取个y3=x3就行了
变换就可逆了

Answer 2

先取y3=x3,这是一般方法。
下面，阶数不大时，直接三个方程解出x1,x2,x3。
或者写成矩阵的形式再求逆矩阵。