函数奇偶性

Question

已知函数f1(x)是偶函数，f2(x)是奇函数
他们的定义域为{x∈R，x≠0}
且f1(x)、f2(x)两函数的值恒不为0
问函数F(x)=[f1^2(x)-f2^2(x)]/f1(x)*f2(x)是奇函数还是偶函数

过程

Answer 1

f1(x)是偶函数，f2(x)是奇函数
所以 f1(-x)=f1(x)
f2(-x)=-f2(x)
f1^2(-x)=f1^2(x)
f2^2(-x)=[-f2(x)]^2=f2^2(x)

F(-x)=[f1^2(-x)-f2^2(-x)]/f1(-x)*f2(-x)
=[f1^2(x)-f2^2(x)]/[-f1(x)*f2(x)]
=-[f1^2(x)-f2^2(x)]/f1(x)*f2(x)
=-F(x)
定义域x∈R，x≠0，关于原点对称
所以是奇函数

Answer 2

F(-x)=[f1^2(-x)-f2^2(-x)]/f1(-x)*f2(-x)=-F(x)为奇函数

Answer 3

分太少 不值得给你做这道题。