函数的奇偶性怎样判断？

Question

如题所述

Answer 1

判断函数的奇偶性共有四种方法。

1、定义法：

利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。

2、求和（差）法：

若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。

若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

3、用求商法判断

若f（-x）/f（x）=-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数。

若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数。

4、图像判断法：

奇函数的图像关于原点中心对称，而偶函数的图像关于Y轴轴对称。

注意：

如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0。

注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f（x）=0是既奇又偶函数。

扩展资料

验证一个函数的奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。但由单调性不能倒导其奇偶性。

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

参考资料来源：百度百科-函数奇偶性