一般用league。
Alliance指国家，团体，家族等之间的联盟
union指那种协会，联合会，工会或是联邦等的联盟 像苏联那种 有结合 联合一致合并的意思
league指俱乐部的联盟或同盟等
NBA联盟：National Basketball Association league，体育组织，俱乐部联盟。
星空联盟：星空联盟 Star Alliance，全球性的航空公司网络。
另外：alliance还有同盟的意思，二战时的同盟国就是它。一般都是由一定的协议或共同利益在里面。union大多指学生会、工会、这一类。这两个词有时意义是差不多的。