常用的等价无穷小公式有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

在微积分中，常用的等价无穷小公式（equivalent infinitesimal expressions）有以下几个：
1. 当 x 趋近于 0 时：
- sin(x) ≈ x
- tan(x) ≈ x
- arcsin(x) ≈ x
- arctan(x) ≈ x
- ln(1+x) ≈ x
- e^x - 1 ≈ x
- (1 + x)^a - 1 ≈ ax，其中 a 为常数
2. 当 x 趋近于正无穷时：
- e^x ≈ (1 + x)^n，其中 n 为常数
- ln(x + 1) ≈ x
- x^k ≈ ∞，其中 k 为正整数
3. 当 x 趋近于负无穷时：
- e^x ≈ 0
- ln(1 + x) ≈ x
需要注意的是，这些等价无穷小公式只在特定的极限情况下成立，并不适用于所有情况。在具体的数学问题中，要根据具体的函数和极限条件来选择合适的等价无穷小公式。此外，这里列举的只是一些常用的等价无穷小公式，还有其他的等价无穷小公式可以在微积分和数学分析的相关教材中找到。

Answer 2

常用的等价无穷小公式有以下几个：

1. 当x趋近于0时，sinx/x等价于1。

2. 当x趋近于0时，tanx/x等价于1。

3. 当x趋近于0时，1-cosx等价于(x^2)/2。

4. 当x趋近于0时，ln(1+x)等价于x。

5. 当x趋近于0时，e^x-1等价于x。

6. 当x趋近于无穷大时，x^n / e^x等价于0，其中n为常数。

7. 当x趋近于无穷大时，ln(x) / x^a等价于0，其中a为常数。

8. 当x趋近于无穷大时，(a^x) / x^b等价于0，其中a和b为常数且a>1。

这些等价无穷小公式在微积分中非常常见，可以被用来求解极限、泰勒级数等问题。常见数学问题在文优小助，需要注意的是，在使用这些公式时，要根据具体问题和情况进行选择和使用。