函数与导函数的关系是什么？

Question

如题所述

Answer 1

原函数与导函数的对称性之间的关系如下：

若函数f(x)连续且可导，且导函数f′(x)图象关于点(a,0)对称，则函数f(x)图象关于直线x=a对称。若函数f(x)连续且可导，且导函数f′(x)图象关于直线x=a对称，则函数f(x)图象关于点(a,f(a))对称。

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。

假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。