复数-1用向量的极坐标形式和三角函数形式如何表示?

Question

如题所述

Answer 1

复数可以用向量的极坐标形式和三角函数形式来表示。
1. 极坐标形式：
在极坐标形式中，一个复数可以表示为模长（magnitude）和幅角（argument）的形式。
对于复数 -1，其模长为 1，幅角为 π（或 -π）。因此，可以表示为极坐标形式：
-1 = 1 * (cos(π) + i*sin(π))
2. 三角函数形式：
在三角函数形式中，一个复数可以表示为正弦和余弦函数的形式。
对于复数 -1，它可以表示为三角函数形式：
-1 = cos(π) + i*sin(π)
这两种形式都是等价的，只是表示方式不同。在极坐标形式中，复数被表示为模长和幅角的乘积。在三角函数形式中，复数被表示为正弦和余弦函数的和。
需要注意的是，幅角的选择有无穷多种可能，因为它涉及到复数平面的旋转。在上述表示中，我们选择了最常见的幅角取值 π。如果选择其他的幅角值，仍然能得到等价的表示形式。

Answer 2

-1=-1+0i
=cosπ+isinπ
=（-1，π）