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如果函数f(x)的原函数存在,则必是连续函数对吗
如题所述
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第1个回答 2022-01-08
简单分析一下即可,详情如图所示
相似回答
有
原函数
的一定
是连续函数吗
答:
有原函数的一定是连续函数
。只要存在原函数,则原函数一定是可导函数,因此一定是连续的。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。连续函数是指函数y=f(x)当自变...
f(x)的原函数
一定
连续吗
?
答:
不一定
,含有有限个不连续点也可以。证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x...
函数的原函数
是否一定
连续
?
答:
无论什么样的函数,只要存在原函数,则原函数一定是可导函数,因此一定
是连续
的。分段函数的话就分段积分得到
的原函数
也是分段的。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),
如果存在
可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为
函数f(x)的
...
为什么
原函数
一定要
是连续
的呢?
答:
因为原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数
。此条件为充分条件,而非必要条件。即若f(x)存在原函数,不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的,故初等在其定义区间上都有原函数。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定...
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