函数fx=-x∧ 3+ax∧ 2-1

Question

函数在（0,2）单增，在（2，正无穷）单减，则a的值？
方程fx=ax∧ 2-12x-b有三个不同实数解，则b的范围？

Answer 1

原题是:函数f(x)=-x^3+ax^2-1.(1)函数在(0,2)单增,在(2,+∞)上单减,求a的值.
(2)方程f(x)=ax^2-12x-b有三个不同实数解,求b的范围.

(1)f'(x)=-3x^2+2ax
由已知得f'(2)=4a-12=0
解得 a=3
(2) f(x)=ax^2-12x-b
即-x^3+ax^2-1=ax^2-12x-b
x^3-12x-b+1=0
设g(x)=x^3-12x-b+1
g'(x)=3x^2-12=3(x+2)(x-2)
x<-2或x>2时,g(x)>0,g(x)在(-∞,-2)和(2,+∞)上分别单增;
-2<x<2时,g'(x)<0,g(x)在(-2,2)上单减,
g'(-2)=g'(2)=0
g(x)有极大值g(-2)=17-b,极小值g(2)=-15-b
得b可取的充要条件是:(17-b)(-15-b)<0
即-15<b<17
所以b的范围是-15<b<17.

希望能帮到你！追问

为什么两个fx可以相等

追答

一题中同一个代码所指对象是相同的。

希望能帮到你！

Answer 2