求解释，连续，可导，可微的关系，分别说明一元函数和多元函数的情况

Question

如题所述

Answer 1

对一元函数来说，可导与可微是一回事，连续要比它低一级，即可导必连续，反之，连续不一定可导。多元函数可微必可导，反之不真。这里的可导是指偏导数存在，是固定其他变量，对一个变量的导数。可微则要求函数的变化量有一个线性主部，要求比较高。可导（指各偏导数存在）可以推出连续，因为方向导数可以表示为偏导数的线性组合。供参考。