对于一元函数有，可微<=>可导=>连续
对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续。
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；
可微与连续的关系：可微与可导是一样的。
扩展资料：
可微的条件
1、必要条件
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；
若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
2、充分条件
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
连续的例子
1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。
2、绝对值函数也是连续的。
3、定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。
3、非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。
参考资料来源：百度百科-连续
参考资料来源：百度百科-可导
参考资料来源：百度百科-可微
1，一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。
2，多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。
3，多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。
4，对于多元函数来说：
某点处偏导数存在与否与该点连续性无关.（即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续）.
偏导数存在是可微的必要条件,但非充分条件（可微一定偏导数存在,反之不然）；
偏导数存在且偏导数连续是可微的充分条件,但非必要条件（偏导数存在且连续一定可微,反之不然）.
可微与可导等价
可微与可导推出连续，反之不行。