如何证明函数可导？？？？？

Question

如题所述

Answer 1

函数可导的条件：左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：

（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

扩展资料

导数的几何意义：

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

参考资料来源：百度百科-可导

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

Answer 3

可以根据导数的定义证明：
如果极限： lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x (1)
存在，那么函数f(x)在x处可导，其导数为：
df(x)/dx = lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x (2)本回答被网友采纳

Answer 4

可以根据导数的定义证明：
如果极限： lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x (1)
存在,那么函数f(x)在x处可导,其导数为：
df(x)/dx = lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x (2)

Answer 5

证明可到，这点比连续。只要证明可到就行了。首先，用无穷大证明，在这点左边无穷大有一个值，然后证明右边无穷大有一个值。然后这两个值相等就行了。它的函数图象必须连续才行