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如何证明函数在区间可导
函数在区间
内
可导
的步骤是什么?
答:
证明函数在区间内可导步骤如下:
1、根据函数可导的定义,函数在某点的左右极限存在且相等,函数在该点可导
。需要计算函数在区间端点处的左右极限,判断它们是否相等。2、函数在区间端点处的左右极限相等说明该函数至少有一个可导点。接下来需要证明,在该区间内任意一点都是可导的。3、根据求导数(即斜率...
怎样证明
一个
函数在
一个
区间
内
可导
?
答:
1、证明函数在整个区间内连续
。(初等函数在定义域内是连续的)2、先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义。3、端点和分段点用定义求导。4、分段点要证明左右导数均存在且相等。如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是...
怎样证明
一个
函数在
一个
区间
内
可导
?
答:
1、首先证明函数在区间内是连续的。2、用函数求导公式对函数求导,并判断导函数在区间是否有意义
。3、用定义法对端点和分段点分别求导,并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。证明一个函数在一个区间内可导即证明在定义域中每一点导数存在。函数在某点可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且相...
如何
判定一个
函数在
某个子
区间
内
可导
?
答:
设函数f(x)在(a,b)内
可导
,则:f(x) 在(a,b)内严格单调增加 在(a,b)内 f '(x) ≥ 0 且f '(x) 在(a,b) 的任何一个子
区间
上不恒等于0 .对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。
函数在
某处可微等价于在该处沿所有方向的...
如何证明函数在区间
内
可导
答:
1、根据函数可导的定义,检查函数在每个点的左右极限是否存在且相等
。2、将区间划分为若干个子区间,并分别证明每个子区间上的函数是可导的。3、使用极限的性质和函数可导的定义,计算每个子区间端点处的左右极限,并证明两者相等。4、若所有的子区间上的函数都是可导的,则原函数在区间内也是可导的。
怎样证明
一个
函数在
一个
区间
内
可导
?
答:
1.
证明函数在
整个
区间
内连续(初等函数在定义域内是连续的)2.先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义 3.端点和分段点用定义求导 4.分段点要证明左右
导数
均存在且相等
如何
判断一个
函数
是
在区间
上
可导
的?
答:
f'=-1,x<0 导
函数
为分段函数。再x>0和x<0处有道术,但是当x=0处,f'(x-0-)=-1,f'(x-0+)=1 f'(x=0)=0 f'(x-0-)/=f'(x-0+)/=f'(x=0)所以f(x)再x=0处没有
导数
,不可道 f(x)再(-无穷,0)u(0,+无穷)上可到,但是再x=0处不可刀,f(x)有导数的。
怎么证明
一个
函数在
某一
区间
内连续和
可导
啊?比如就像图片里的这道题一...
答:
在区间
里一般都是连续
可导
的,主要是看分段点,像这种题,需要写成分段
函数
的形式
怎么
样判断一个
函数
的
导数在区间
上是不是
可导
的
答:
判断
可导
:需证左导=右导,由定义 lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),其中x趋于x0+和x0- 举个例子吧,f(x)=|x| 要证在x=0是否可导 x趋于x0+时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim x/x=1 x趋于x0-时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim (-x)/x=-1 所以左导不等于右导,f(x)在...
如何
用
导数
定义
证明函数可导
?
答:
可以用Lagrange中值定理
证明
:若F(x)在一个
区间
上处处
可导
, 则导
函数
F'(x)在该区间内没有第一类间断点.基于如上观察, 可以构造如下例子:取f(x) = 0, 当0 ≤ x < 1/2, 取f(x) = 1, 当1/2 ≤ x ≤ 1.f(x)在[0,1]上有界, 且只有一个间断点x = 1/2, 因此f(x)在[0,1...
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