第1个回答 2013-10-25
(1)解析:∵函数f(x)=e^x-ax(a∈R)
令f’(x)=e^x-a=0==>x=lna (a>0)
当a>0时,函数f(x)存在极值
f’’(x)=e^x>0
∴f(x)在x=lna处取极小值f(lna)=a-alna
(2)解析:∵f(x)>=x+b恒成立,
e^x-ax>=x+b
令g(x)=e^x-(a+1)x-b
令g’(x)=e^x-(a+1)=0==>x=ln(a+1)
当a<-1时,g’(x)>0,g(x)在定义域内单调增,在定义域内显然不满足题意
当a=-1时,g’(x)>0,g(x)在定义域内单调增;g(x)>-b
要满足题意,只须b<=0
当a>-1时,函数g(x)存在极值
∴g(x)在x=ln(a+1)处取极小值f(ln(a+1))=a+1-(a+1)ln(a+1)-b
要满足题意,只须b<=(a+1)(1-ln(a+1))
∴b(a+1)<=(a+1)^2(1-ln(a+1))
∴b(a+1)的最大值为(a+1)^2(1-ln(a+1))本回答被网友采纳