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设fx(x,y)在A点连续,在fy(x,y)在点A存在,证Z=f(x,y)在点A可微
如题所述
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推荐答案 2011-03-04
反证。如果Z在A不可微,则不可导。或者不连续。这与条件矛盾。所以连续且偏导数存在一定可微
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第1个回答 2011-03-16
如果Z在A不可微,则不可导。或者不连续。这与条件矛盾。所以连续且偏导数存在一定可微
相似回答
设fx(x,y)
和
fy(x,y)在点(x
0,y0)处
连续,
证明
f(x,y)在点
(x0,y0)处...
答:
使得△
z=fy(x
0,y0)△y+α1△y+
fx(x
0,y0)△x+α2△x,并且,α1与α2满足:lim△x→0α1=0,lim△y→0α2=0.为了证明
f(x,y)在点
(x0,y0)处
可微,
只需证明lim(△x)2+(△y)2→0α1△x+α2△y(△x)2+(...
...x,?z?
y在点(x,y)
处
连续
是
z=f(x,y)在
该
点可微
的( )A.
答:
y+△y)△x,其中0<θ1<1又由于
fx(x,y)在点(x,y)
处连续,因此上式可写为f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)=fx(x,y)△x+α△x…②其中α为△x和△y的函数,且△x和△y趋于0时,α趋于0同理,
高数题求解,急!!
答:
F具有一阶连续偏导
,f可微
分 ,因此 需要求出的偏导数都是存在的。先求 Z 对y的偏导数:对式子两边对y进行求导得
Zy= Fy
+ Ff*(df/dZ)*Zy
(
注:此处的Zy表示Z对y的偏导数
,Fy
表示 F对y的偏导数
,Ff
表示F对于f的偏导数,df/dz表示f对于z的导数),将这个式子进行移向得 Zy = F...
在矩形D={(x,y)|a<x<b,c<y<d}中
,f(x,y)
的偏导数
存在,
且|
fx(x,y)
|<
答:
只需证明:h,k趋于0,limf(x0+h,y0+k)-f(x0,y0)=0 |f(x0+h,y0+k)-f(x0,y0)| 添项:=|f(x0+h,y0+k)-f(x0+h,y0)+f(x0+h,y0)-f(x0,y0)| (下面用中值定理:=|kf'
y(x
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f(x,y)在(x
0,y0
)连续
...
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