点与点的距离公式和点与直线的距离公式，分别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

在平面直角坐标系XOY里，有两个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2),那么AB两点间的距离是：

|AB|=[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]的算术平方根。

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：

公式描述：

公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

扩展资料：

点到直线距离公式的证明方法：

1、函数法

证：点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得当且仅当时取等号所以最小值就是。

2、不等式法

证：点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式当且仅当时取等号所以最小值就是。

Answer 2

在平面直角坐标系XOY里，有两个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2),那么AB两点间的距离是
|AB|=[(x2--x1)^2+(y2--y1)^2]的算术平方根。
在平面直角坐标系XOY里，有一个点P(x,y),和一条直线，其方程是AX+BY+C=0，在平面直角坐那么点P到直线AX+BY+C=0的距离d是
d=|AX+BY+C|除以( A^2+B^2)的平方根。（说明：既然是直线AX+BY+C=0,这里A,B不能同时为0）本回答被提问者采纳

Answer 3

"在平面直角坐标系XOY里，有两个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2),那么AB两点间的距离是
|AB|=[(x2--x1)^2+(y2--y1)^2]的算术平方根。
在平面直角坐标系XOY里，有一个点P(x,y),和一条直线，其方程是AX+BY+C=0，在平面直角坐那么点P到直线AX+BY+C=0的距离d是
d=|AX+BY+C|除以( A^2+B^2)的平方根。（说明：既然是直线AX+BY+C=0,这里A,B不能同时为0）"