如图。在菱形ABCD中。P是AB上的一个动点（不与A|、B重合）

Question

如题所述

Answer 1

(1)因为BC=CD，∠BCE=∠DCE，CE=CE，
所以△BCE≌△DCE，
所以∠BEC=∠DEC=∠PEA，
因为∠BAC=∠BCA，
所以∠APD=∠CBE;
(2)令点D到AB的距离为h，
则S△ADP=（1/2）*AP*h，
S□ABCD=AB*h，
因为S△ADP=（1/4）S□ABCD，
所以AP=（1/2）AB，即点D为AB的中点。

Answer 2

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）
∵CE=CE
∴△BCE≌△DCE（4分）
∴∠EBC=∠EDC
又∵AB∥DC
∴∠APD=∠CDP（5分）
∴∠EBC=∠APD（6分）
（2）解：当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=1 4 S菱形ABCD．（8分）
理由：连接DB
∵∠DAB=60°，AD=AB
∴△ABD等边三角形（9分）
∵P是AB边的中点
∴DP⊥AB（10分）
∴S△ADP=1 2 AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP（11分）
∵AP=1 2 AB
∴S△ADP=1 2 ×1 2 AB•DP=1 4 S菱形ABCD
即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的1 4 ．（12分）

Answer 3

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD，AC平分∠BCD
∵CE=CE
∴△BCE≌△DCE
∴∠EBC=∠EDC
又∵AB∥DC
∴∠APD=∠CDP
∴∠EBC=∠APD
（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP= 1/4S菱形ABCD．连接DB
∵∠DAB=60°，AD=AB
∴△ABD等边三角形∵P是AB边的中点
∴DP⊥AB
∴S△ADP= 12AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP
∵AP= 12AB
∴S△ADP= 12× 12AB•DP= 1/4S菱形ABCD
即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的 1/4．