困扰我几个月的线性代数问题

Question

【问题】已知A是m阶方阵，求证rank(A^m)=rank[A^(m+1)]。
（A^m表示矩阵A的m次方。）
【困扰】就给了一个条件“A是m阶方阵”，觉得证明无从下手。
【说明】这是上学期遇到的一道题，我的线性代数已经完修，现在就是出于好奇心想弄明白这道题怎么回事。
用到的知识应该不涉及高级部分（线性空间、线性映射、欧几里得空间之类的）。

Answer 1

此结论只需证明齐次线性方程组 A^mX=O 与 A^(m+1)X=O 同解

图片中用的是n阶方阵, 改成m就行了