急!!!!!三次函数对称中心怎么求????

Question

如题所述

Answer 1

y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
中心为(m,n)
f(m+x)=-f(m-x)
=>a(m+x)^3+b(m+x)^2+c(m+x)+d=-[a(m-x)^3+b(m-x)^2+c(m-x)+d]
=>(3ma+b)x^2+am^3+bm^2+cm+d=0
=>3ma+b=0,f(m)=0
=>m=-b/(3a),f(m)=0
看来不是所有3次函数都有中心，要满足以上两个条件才行

Answer 2

一般考查正弦函数或者余弦函数：
sinx：对称中心
x=kπ
对称轴
x=π/2+kπ
cosx：对称中心
x=π/2+kπ
对称轴
x=kπ
以上k均∈r
如有疑问，可追问！

Answer 3

函数的对称中心是指函数的图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。

函数的对称中心公式是f（x）关于（a，b）对称，则有f（x）+f（2a-x）=2b，{或f（a+x）+f（a-x）=2b
具体做法：
1、对称性：一个函数：f（a+x）=f（b-x）成立，f（x）关于直线x=（a+b）/2对称。
2、f（a+x）+f（b-x）=c成立，f（x）关于点（（a+b）/2，c/2）对称。
3、两个函数：y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像关于直线x=（b-a）/2对称。
4、证明：取一点（m，n）在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上。
5、如中心对称公式证明：取一点（m，n）在函数上，对称点为（a+b-m，c-n）。
6、f（a+（b-m））+f（b-（b-m）=c则f（a+（b-m））+n=c，也就是说f（a+（b-m））=c-n对称点也在函数上。