求三次函数的对称中心 用导数方法

Question

如题所述

Answer 1

求两次导，另二阶导等于，得对称中心。三次函数的拐点就是三次函数的对称中心

拐点求法：

设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，a不为0。

则y'=3ax^2+2bx+c。

y''=6ax+2b。

由a不为0。

显然 当 x=-b/3a 附近 y''有正有负 也就是 x=-b/3a 是 三次曲线 凹弧和凸弧的分界点。

从而 点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点，也是三次函数的对称中心。

三次函数的图像一定是中心对称图形，其对称中心是（a1/n/a0，f（a1/m/a0）

最高次数项为3的函数，形如y=ax3+bx2+cx+d（a≠0，b,c,d为常数）的函数叫做三次函数（ cubics function）。三次函数的图象是一条曲线—回归式抛物线（不同于普通抛物线）

扩展资料：

三次函数有对称中心证明：

因为f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0的对称中心是（X0,Y0)。即（X0,F(x0))。

所以f(x)=ax3+bx2+cx+d如果能写成f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0那么三次函数的对称中心就是（X0,F(x0))。

所以设f(x)=a(x+m)3+p(x+m)+n

得f(x)=ax3+3amx2+(3am2+p)x+am3+pm+n

所以3am=b; 3am2+p=c; am3+pm+n=d;

参考资料来源：百度百科-三次函数

Answer 2

三次函数的拐点就是三次函数的对称中心，拐点求法：

设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0，则y'=3ax^2+2bx+c，y''=6ax+2b，由a不为0，显然可以得到当x=-b/3a 附近 y''有正有负，也就是可以求得 x=-b/3a 是三次曲线凹弧和凸弧的分界点，从而点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点，也是三次函数的对称中心。

扩展资料：

三次函数性态的五个要点

1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数为导数等于0的横坐标。

2、三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数为根的数目。

3、三次函数的单调性问题为求导数等于0的问题。

4、三次函数f（x）图象的切线条数为可求的三角形的数目。

5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围即可。

参考资料来源：百度百科-三次函数

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Answer 3

就是导数图像的对称轴。