请计算 1. “1的1次方+2的2次方+3的3次方+4的4次方.......+2005的2005次的和除以10，余数是多少？”（详解

Question

2. 253的10次方×168的5次方的末两位数是多少？（详解）
怎么会有两种答案？请判断

Answer 1

因为每个大于10的数都可以变成10+，所以被10除还是后面+的部分被10除的余数，
【1】1永远都是1，所以从1-2005总共有201个尾数为1的，余数为1
2的多少次方我们看一下，2，4，8，16，32...，每四个一轮回，而前四个之和也是能被10整除，所以余数为2005中共有201个，余数为2
3也是一样的道理，余3
4.则是两个一轮回，所以余数为4
5-9全部一样，至于10的倍数则是想都不需要想的
所以余数为1+2+3+4=10
换句话说，总和可以被10整除
【2】计算253的10次方×168的5次方的末两位数其实就是计算
3的10次方+8的5次方的末两位数，因为253^10前面的250最小都是十位数，它的次方肯定在百位和更大的位数上，168也是同理。
3^10=59049，8^5=32768，相加得到末两位数为49+68-100=17
若有疑问可以百度Hi、

Answer 2

1.此题实际是求这些数的和的个位数是多少，而个位数的变化只与个位数的运算有关，只要找到个位数的运算规律即可，以下只写出运算结果的个位数(n=1,2,3...)
...1^n=1,
...2^n=2,4,8,6,循环
...3^n=3,9,7,1,循环
...4^n=4,6循环
...5^n=5
...6^n=6
...7^n=7,9,3,1循环
...8^n=8,4,2,6循环
...9^n=9,1循环
...0^n=0
所以
1^1+11^11+21^21+...+2001^2001=1
2^2+12^12+22^22+....+2002^2002=4
3^3+...+2003^2003=7
4^4+...+2004^2004=4
5^5+...+2005^2005=5
6^6+...+1996^1996=0
7^7+...+1997^1997=0
8^8+...+1998^1998=0
9^9+...+1999^1999=0
10^10+...+2000^2000=0
所以最终结果为1+4+7+4+5=21=1
余数为1

2.
253^10*168^5=64009^5*168^5=(...12)^5
末两位数只受末两位数运算的影响，问题就变为了求12^5的末两位数，
由二项式定理得12^5=(10+2)^5=5C0*10^0*2^5+5C1*10^1*2^4+...=..32,所以结果为32。

Answer 3

3