因为除数是10,所以只需知道
被除数的个位是多少就能知道其
余数了。
又因为1,2,...9,10的各自平方后的个位数为1,4,9,6,5,6,9,4,1,0,个位的数值只受个位影响,所以
每10个数的个位数值和的个位为5,那么就这样一直加到2000时,一共有200组5的和,最后个位数值还是0。最后只剩2001到2005,容易算得其个位为5。
所以其余数为5。
你所给的答案有错!再看看答案。
这类看似数值很大的题目一定要从题目的其他条件找相关联系。
从题中可以看出,只要求出个位就能得到答案
那么在计算过程中只需末位相乘
先按每一项的各位进行分类,共十组:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
末位为0,必能被10整除,余数为0
末位为1,各位总是1,式子中有201项,201*1=201,所得余数为1
末位为2,从1次方到n次方末位按2,4,8,6,2,4……循环排列
则式子中各项的末位为4,6,4……4循环,共201项,前面每两项相加为10
所以所得余数为4
末位为3,4,5,6,7,8,9的组利用上述方法依次类推(注意,从6开始每组共200项),过程省略,各组余数依次为7,6,5,0,0,0,0
将各组余数相加,得23
所以原式子所得的和除以10余数是3