极限为∞时能代入吗？

Question

如题所述

Answer 1

如果不是不定式，就能代入。极限为∞时，仍然是属于定式。如果是不定式，就不能代。

例如：

任何数的0次幂，等于1；

1的任何次幂，都等于1。

在极限中这些概念要注意。

极限中的0、1，不同于初等数学的0、1。

极限理论中的0、1，仅仅只是比喻而已。

分母不为0时，也不能随便代入。要看是不是1的无穷大次幂?是不是0的0次幂?如果是，就不能代入；如果不是,就能代入。

分母即使为0，如果代入后发现肯定是无穷大，无论是正无穷大，还是负无穷大。就可以大胆的写出极限 = +∞，或 - ∞。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。