根据定义,只有既有上界又有下界的函数,才有资格称为有界函数。同样根据定义,所有有界函数,必然既有上界又有下界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。
一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f,R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。
扩展资料:
函数的有界性与其他函数性质之间的关系
函数的性质:有界性,单调性,周期性,连续性,可积性。
1,单调性
闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
2,连续性
闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
3,可积性
闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
参考资料来源:百度百科-有界函数
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