判断一个函数是不是复合函数,可以看其中一个函数的值域是否存在非空子集Z是另一个函数的定义域的子集,只有满足这个条件时,二者才会构成一个复合函数。
设y是u的函数y=f(u),u是x的函数u=g(x),如果g(x)的值全部或部分在f(u)的定义域内,则y通过u成为x的函数,记作y=f[g(x)],称为由函数y=f(u)与u=g(x)复合而成的复合函数。
复合函数通俗地说就是函数套函数,是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数,有时可能有两个以上,如y=f(u),u=φ(v),v=ψ(x),则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数,u、v都是中间变量。
扩展资料:
判断复合函数的单调性的步骤如下:
1、求复合函数的定义域;
2、将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);
3、判断每个常见函数的单调性;
4、将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;
5、求出复合函数的单调性。
参考资料来源:百度百科-复合函数
可以通过观察自变量的形式来确定此函数是否为复合函数。举个例子,如f(x)=sin(x),自变量是x,这就是个简单的函数。
再如f(x)=sin²(x),虽说自变量仍然是x,但原函数也可以换个角度,看作f(u)=u²,自变量是u=sin(x),这样的话,sin²(x)就是个复合函数了。
设函数Y=f(u)的定义域为D,函数u=φ(x)的值域为Z,如果D∩Z,则y通过u构成x的函数,称为x的复合函数,记作Y=f[φ(x)]。x为自变量,y为因变量,而u称为中间变量。
扩展资料:
判断复合函数的单调性的步骤如下:
⑴求复合函数的定义域;
⑵将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);
⑶判断每个常见函数的单调性;
⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;
⑸求出复合函数的单调性。
解:函数定义域为R;
令u=x2-4x+3,y=0.8u;指数函数y=0.8u在(-∞,+∞)上是减函数;
u=x2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数;
∴ 函数y= 在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数。
参考资料来源:百度百科——复合函数