对于任意有理数xy，定义一种新的运算，x*y=ax+by+cxy，又知道1*2=3,2*3=4，x*m=x，问m的值。 哪位帮个忙？

Question

对于任意有理数xy，定义一种新的运算，x*y=ax+by+cxy，其中abc代表已知数，等式左边是通常的加减乘运算，又知道1*2=3,2*3=4，x*m(m≠0)=x，问m的值。

Answer 1

有理数可分为整数和分数也可分为正有理数，0，负有理数。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。所有有理数的集合表示为Q。有理数包括：(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数.(2)正整数：+1，+2，+3，……叫做正整数。(3）负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。(4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。(5）分数：正分数、负分数统称为分数。(6）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。(7）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，2，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。(8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。(9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。……如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集，即Q?R。相关的内容见数系的扩张。有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；③存在数0，使 0+a=a+0=a；④乘法的交换律 ab=ba；⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解释：一个数乘0还等于0。此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）。

Answer 2

根据题目的运算规律
x*m=ax+bm+cmx=x
x（a-cm）+bm=x，因为呢，m不等于0，所以b=0，并且a-cm=1
由1*2=3=a+2b+2c，2*3=4=2a+3b+6c
因为b=0了，简化下，等a+2c=3，2a+6c=4
就可以求出a=5，c=-1
代入a-cm=1中，得出m=-4
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Answer 3

4楼 的答案是错的，这道题不完整，只能解出带参数的 解
因为题上说 参与 这种新定义运算的 是有理数 所以不能用楼上的方法计算。
如果你学过线性代数的话，用非齐次线性方程 可以解出 带有参数 k 的a b c 的值
然后将之带入 最后一个式子 可以解出带有参数 k 和 x的解。

Answer 4

m=4
1*2=3 即a+2b+2c=3
2*3=4 即2a+3b+6c=4
由以上两式解得 a=5-3b c=（b-2）/2
x*m=x 即ax+bm+cxm=x 把a=5-3b c=（b-2）/2代入
得x[5-3b+m*(b-2)/2]+bm=x
要使上式成立 只能是 bm=0 且 5-3b+m*(b-2)/2
因为m≠0 所以只能是b=0 代入5-3b+m*(b-2)/2
解得m=4

Answer 5

m=4
令x=1;2时，易得b=0...
再由已知条件，算出a c
最后根据x*m=x,得m=4