关于函数连续性的题，这个应该选哪个，为什么？

Question

如题所述

Answer 1

不正确的应该就是D选项

函数在一点连续
不能推出在这个点的某邻域上连续
比如常见的狄利克雷函数
这个函数的定义是D（x）=1（x是有理数）；=0（x是无理数）
很显然就是和上面的话矛盾的追问

证明在一点连续，不是通过一个邻域内连续证的嘛，狄利克雷函数的那个例子我也不太理解

Answer 2

函数连续性的定义: 设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。