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分段函数的连续性例题
【高数】判断下列
函数
在
分段
点处
的连续性
?
答:
判断分段函数的连续性,关键在于判断分段点处是否满足函数的左右极限相等且等于该点的函数值。第一题 x=1处 左极限=1-1=0 右极限=2*1=2 左右极限不相等,不
连续
第二题 x=0处 左右极限=limsinx/x=1 f(0)=1 连续
证明
分段函数
在定义域内是
连续
的
答:
一般地,分段函数是由几个初等函数构成的,而初等函数在定义域的区间内是连续的。所以证明
分段函数的连续性
,先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续,再证明在分段点的连续性。后者是重点,也难点,必须用单侧极限理论严格证明。亲,以简驭繁。举个简单的例子。证明:分段函数f(x)的连续性。f(x...
设
分段函数
f(x,y)= x^2-y^2 ( x^2+y^2!=0) f(x,y)=0 (x^2+y^2=0...
答:
比如本题: 你找到了两个不同的方式:x=ky^2,随着k的不同,这是无数种趋于原点的方式, 在这些方式中,极限是k/(K^2+1),也是随着方式的不同而变化的,因此
函数
极限不存在。 另外,函数在该点
连续
,则函数极限必存在且等于改点的函数值。这是充要条件。 反之,极限不存在,或极限存在但...
...绝对值≤1,②f(x)=1,x的绝对值>1,现研究其
函数的连续性
答:
2、x∈ [﹣1,1 ] 时,f(x)=x 2、x∈﹙1,+∞ ) 时,f(x)=1 故x=-1时
函数
有一个不可去间断点
高等数学,关于
分段函数连续性
,可导性问题, 能不能就这道题讲一下这类...
答:
就把f(x)称作是在该点处
连续
的。注意:在
函数
极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续,则表示f(x0)必定存在,显然当Δx=0(即x=x0)时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
一道高数题,
分段函数
求导,
连续性
问题
答:
要使f(x) 在 x=0 处
连续
,就要成立lim(x->0)f(x) =f(0) ,(此处用到连续的定义)所以要有a= f(0) =φ'(0)。这道题的2,涉及到
分段函数
在分段点的导数应该从导数的定义求,当x≠0,可以用导数的公式求出f '(x)=★,略,此处同lanlovelanlan的回答,当x=0,用导数的定义求,...
怎么证明
分段函数
在定义域内是
连续
的?
答:
证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0),闭区间还需要证明在端点处单侧连续。
连续函数
是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的。又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短...
分段函数
,证明
连续性
?
答:
解析如下
讨论
分段函数的连续性
和可导性
答:
1、
连续性
证明:左极限=lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)x(用x=0左边的
函数
式,即x<0的函数式求)=0 右极限=lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)x²(用x=0右边的函数式,即x>0的函数式求)=0 左右极限相等,所以极限存在,即lim(x→0)f(x)=0 而根据题意,f(0...
如何讨论
分段函数
在分段点处
的连续性
?
答:
关注
函数
在该点的值以及左右极限是否存在且相等则可。由题意f(1)=-1,f(x)在x=1处的左极限也为-1 但是f(x)在x=1的右极限为 1+1=2 则左右极限不等,函数在
分段
点不
连续
。
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