矩阵论的题求解！！！如图

Question

如题所述

Answer 1

证明:
1. 对任意X,Y∈R(2*2), k1,k2∈R
因为 σ(k1X+k2Y)=A(k1X+k2Y)-(k1X+k2Y)A
= k1AX+k2AY - k1XA-k2YA
= k1(AX-XA) + k2(AY-YA)
= k1σ(X) - k2σ(Y)
所以 σ 是R(2*2)的线性变换.
2. σ(E11)=AE11-E11A =
a 0 a b 0 -b
c 0 - 0 0 = c 0 = -bE12+cE21
同样计算出
σ(E11)=AE11-E11A = -bE12+cE21,
σ(E12)=AE12-E12A = -cE11+(a-d)E12+cE22,
σ(E21)=AE21-E21A = bE11+(d-a)E21-bE22,
σ(E22)=AE22-E22A = bE12-cE21,
所以 σ(E11,E12,E21,E22)=(E11,E12,E21,E22)A
其中A为 σ在基{E11,E12,E21,E22}下的矩阵, A=
0 -c b 0
-b a-d 0 b
c 0 d-a -c
0 c -b 0

3. 因为A的第1行与第3行成比例
所以 |A| = 0
所以0是σ的特征值.

这个题目麻烦在求σ在基{E11,E12,E21,E22}下的矩阵, 其他问题不大.
满意请采纳^_^.