求向量组a1=(1,-1,2,4)T a2=(0,3,1,2)T a3=(3,0,7,14)T a4=(1,-1,2,0)T, 的秩和一个极大无关组

如题所述

推荐答案 2021-11-21

使用初等行变换即可
写出向量组的矩阵为
1 0 3 1
-1 3 0 -1
2 1 7 2
4 2 14 0 r2+r1,r4-2r3,r3-2r1
~
1 0 3 1
0 3 3 0
0 1 1 0
0 0 0 -4 r2-3r3,r4/-4,r1-r4
~
1 0 3 0
0 0 0 0
0 1 1 0
0 0 0 1 交换行次序
~
1 0 3 0
0 1 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0

显然得到向量组的秩为R=3
而极大无关组为a1,a2,a4

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