帮忙解决几道一元二次方程的题目！

Question

1.已知两数和等于根号5,两数积等于4分之1,则这两个数是一元二次方程（）的两根，且这两数是（）（）。
2.写出一个根为x=1，另一根满足-1<x<1的一元二次方程。
3.已知关于x的方程6x方+2x+a=0的一根比另一根大2，则a=?
4.已知在一元二次方程x方+bx+c=0中，如果系数b,c可在1，2，3，4，5，6中任意取值，那么其中有实数根的方程有（）个。
5.不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根适合下列条件：（1）分别是方程6x方-3x-2=0的两个根的负倒数。（2）分别是方程4x方-3x-2=0的两个根的平方。
6.已知关于x的一元二次方程mx方-(2m-1)x+m-2=0（m>0）的两实数根为x1和x2，且（x1-3）*（x2-3）=5m,求m的值。
7.关于x的方程x方-2(m+1)x+4m+1=0有两个异号根，并且负根的绝对值大，求m的取值范围。

Answer 1

1) x^2-√5*x+1/4=0
x1=(√5+2)/2, x2=(√5-2)/2
2) x^2-x=0
3) 4-4*6*a>=0
a<=1/6
x1+x2=-1/3，x1*x2=a/6
|x1-x2|=2
(x1-x2)^2=4
(x1+x2)^2-4x1*x2=4
1/9-4a/6=4
a=-35/6
4) b^2-4c>=0
b^2>=4c
(b,c)=(2,1)(3,1)(3,2)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
1+2+4+6+6=19
5) (1) 6x^2-3x-2=0两根为a，b
a+b=1/2，ab=-1/3
x1+x2=-1/a-1/b=-(a+b)/(ab)=3/2
x1*x2=(-1/a)(-1/b)=1/(ab)=-3
方程：x^2-3/2*x-3=0即 2x^2-3x-6=0
(2) 4x^2-3x-2=0两根为a，b
a+b=3/4，ab=-1/2
x1+x2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9/16+1=25/16
x1*x2=a^2*b^2=(ab)^2=1/4
方程：x^2-25/16*x+1/4=0即 16x^2-25x+4=0
6) x1+x2=(2m-1)/m，x1*x2=(m-2)/m
(x1-3)(x2-3)=5m
x1*x2-3(x1+x2)+9=5m
(m-2)/m-3(2m-1)/m+9=5m
(m-2)-3(2m-1)+9m=5m^2
5m^2-4m-1=0
(m-1)(5m+1)=0
m=1或m=-1/5(舍去)
7) 4(m+1)^2-4(4m+1)>=0 (1)
2(m+1)<0 (2)
4m+1<0 (3)
解得 m<-1

（累死了，以后少弄点题吧，遇上我这样的好心人算你的福气。希望能帮到你。祝学习进步！）

Answer 2

1、根据韦达定理[x^2+(x1+x2)x+x1x2=0]写出一元二次方程：x^2+5x+1/4=0 利用公式法解方程得到两数。
2.根据韦达定理[(x1+x2=-b/a) x1x2=c/a]得到 0<-b/a<2 -1< c/a<1 根据[x^2+b/ax+c/a=0]写出一元二次方程：如x^2-x=0
3.a=6 b=2 c=a 因为x1-x2=2 x1+x2=-1/3 x1x2=a/6
所以(x1-x2)^2=x1^2-2x1x2+x2^2=x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2=(x1+x2 )^2-4x1x2=4
1/9+4*a/6=4 解得 a=35/6
4、19个
5、x^2+3/2x+根号2/2=0
6、a=m b=-(2m-1) c=m-2 x1+x2=(2m-1)/m x1x2=(m-2)/m
（x1-3）*（x2-3）=x1x2-3(x1+x2)+9 =5m 代入解出m
7、x1+x2=2(m+1) x1x2=4m+1 2(m+1) <0 得m<-1 4m+1<0得m<-1/4 最后得m<-1

Answer 3

先给1、2两题

Answer 4

直接请教老师去，网 上的不靠谱