求助数学达人。初二数学题：关于x，y的二元一次方程组3x-y=2k-1,4x+2y=k的解都是整数，则k的取值范围是

Question

关于x，y的二元一次方程组3x-y=2k-1①,4x+2y=k②的解都是整数，则k的取值范围是——

Answer 1

X=(5K-2)/10
Y=-(5k-4)/10
得5k-2和5k-4都是10的倍数
又因为5k-2=（5k-4）+2
显然，两者不能同时为10的倍数，故k为空集

Answer 2

3x-y=2k-1①
4x+2y=k②
①*2得6x-2y=4k-2
所得结果+②得
10x=5k-2
所有x=(5k-2)/10
将x代入①解得y=（4-5k）/10
由题意知，x，y都是整数，所以5k-2=10n (n是整数)
4-5k=10m (m是整数)
k=(10n+2)/5且k=(4-10m)/5

所有k=(10n+2)/5=(4-10m)/5
推导出2/5=2(m+n）
因为m,n为整数，所以不存在这样的整数，使得等式成立
所以k无解

Answer 3

3x-y=2k-1①
4x+2y=k②
①*2得6x-2y=4k-2
所得结果+②得
10x=5k-2
所有x=(5k-2)/10
将x代入①解得y=（4-5k）/10
由题意知，x，y都是整数，所以5k-2=10n
4-5k=10m
k=(10n+2)/5且k=(4-10m)/5
所有k=(10n+2)/5=(4-10m)/5
推导出2/5=2(m+n）
因为m,n为整数，所以不存在这样的整数，使得等式成立
所以k无解回答者：

Answer 4

3x-y=2k-1①
4x+2y=k②
①*2得6x-2y=4k-2 ③
令②+③得
10x=5k-2
解得x=(5k-2)/10
将x=(5k-2)/10代入①解得y=（4-5k）/10
由题意知，x，y都是整数，
所以5k-2=10n (n是整数)
4-5k=10m (m是整数)
k=(10n+2)/5且k=(4-10m)/5
所以k=(10n+2)/5=(4-10m)/5
即 2/5=2(m+n）
又因为m,n为整数，
所以不存在整数K，使得等式成立
所以k无解