正比例函数定义

Question

如题所述

Answer 1

一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。 [1]

正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。

当k>0时（一、三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；

当K<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。[2]

中文名
正比例函数
外文名
directly proportional function
表达式
y=kx
提出者
Jack louny
提出时间
1911
快速
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性质

图像

正比例

例题
定义
正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。[1]
性质
单调性
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；[1]
当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。
对称性
对称点：关于原点成中心对称。[1]
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。
图像
图像描述
正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。[1]
正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。
1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。
2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点
图像作法
（一）[2]
1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；

正比例函数的图片
2、根据第一步求的x、y的值描出点；
3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
（二）
1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值；
2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。
图像性质
正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。[2]
比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。
还有，y=kx 是 y=k/x 的图像的对称轴。
正比例
①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。[1]

Answer 2

正比例函数定义：

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）

当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。

当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

正比例函数的定义
正比例函数性质：

单调性

当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；

当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

周期性

不是周期函数。

对称性

对称点：关于原点成中心对称

对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线本回答被网友采纳

Answer 3

一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。

正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。
当k>0时（一、三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；
当K<0时（二四象限），k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

正比例函数的性质：

1、单调性
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

2、对称性
对称点：关于原点成中心对称。
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

Answer 4

正比例函数的概念

在本课中教师结合实例已知候鸟飞翔的速度求时间与路程的关系式 引导学生用自己的语言说明两个变量之间的关系为什么可以看成是一个函数形成正比例函数概念的具体形象在引导学生建立正比例函数概念的时候创设了这样的情境。

已知电流、电压和电阻I U R满足这样的关系U=2R请填写下表



教师观察上表我们发现当R越来越大时U怎样变化R越来越小时 U怎样变化这种关系在小学里被称为什么关系

学生1 当R越来越大时 U越来越大 当R越来越小时I越来越小。这种关系在小学里叫做正比例关系。

教师那么我们再来观察这样一些问题看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示想一想这些函数有什么共同特点  (1)   圆的周长L随半径r的大小变化而变化  (2)铁的密度为7 8 g/c m3铁块的质量mg随它的体积Vc m3的大小变化而变化 学生思考

教师哪位同学能表示此类函数的关系式表示这个共同特征

学生2 y= kx

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教师给这类函数取一个合适的名称是什么

学生齐声正比例函数。

教师好那大家如何给这类函数下一个恰当的定义

学生3 当x越来越大时 y越来越大 当x越来越小时 y 越来越小这样的函数叫做正比例函数。

误区 “x越来越大时 y越来越大 当x越来越小时 y 越来越小”这种关系就是“正比例关系”吗正比例的概念是这样确定的吗

事实上正比、正比例和正比例关系三者有如下区别。

(1) “正比”不属于比例的范畴。

(2)“正比例”是对两种相关联的量对应数值组成比的顺序而言的。两种相关联的量一个量变化另一个量也随着变化如果这两个量中相对应的两个数的商一定这两个量就叫做成正比例的量据此写出的比例式称为正比例。