可以认为基是基底组成的向量组，生成元素是矩阵，他们并没有本质区别。
举例如下：x,y,z为某空间的基向量，对于坐标（1 2 3），生成元则为（x 2y 3z），x,2y,3z一定是线性无关的，而对于
3维空间，任意三个线性无关的
列向量可以为做为其基向量，所以生成元（x 2y 3z）本身就可以当空间的基。
在几何意义上可以直观理解：三维
笛卡尔坐标系V1，基向量为三个相互垂直
坐标轴上为单位长度的向量，它们组成的矩阵构成基，那你现在任意取一个坐标生成一个元素，比如（1 2 3）生成的元素列向量拿过来当基向量，必然能构成坐标系，我们叫做V2，只不过V2的坐标轴上的坐标不全是单位长度了而已，假如V1里面一个元素坐标为（2 4 6）在V2里面的坐标就是（2 2 2），V1中所有元素都能用V2这个基底表示，所以V1，V2没有任何本质上的区别。
楼上的说法是错误的，只要坐标里面不含0，那生成元的列向量就绝不可能线性相关。