平行四边形存在性问题解法

Question

如题所述

Answer 1

平行四边形存在性问题解法如下:

第一种类型：“三个定点、一个动点”

以A，B，C三点为顶点的平行四边形构造方法有：

①作平行线：如图，连接AB，BC，AC，分别过点A，B，C作其对边的平行线，三条直线的交点为D，E，F．则四边形ABCD，ACBE，ABFC均为平行四边形。

②倍长中线：如图，延长边AC，AB，BC上的中线，使延长部分与中线相等，得到点D，E，F，连接DE，EF，FD．则四边形ABCD，ACBE，ABFC均为平行四边形。

第二种类型：“两个定点、两个动点”

先确定其中一个动点的位置，转化为“三个定点、一个动点”平行四边形存在性问题，再构造平行四边形。

通常这类问题的解题策略有：

（1）几何法：先分类，再画出平行四边形，然后根据平行四边形的性质来解答．一般是线段相等或者上张图片体现的全等等。

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x＋mx＋n经过点A（3，0），B（0，_3），P是直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M．

（1）分别求出直线AB和这条抛物线表达式；

（2）是否存在这样的点P，使得以点P，M，B，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）将点A，B的坐标代入抛物线的表达式，得y＝x2－2x＋3．

设直线AB的表达式为y＝kx＋b，将点A，B的坐标代入，得y＝x－3．

（2）存在．因为PM∥OB，所以当PM＝OB时，四边形即为平行四边形。