函数在x=1处可导是什么意思？是函数连续的意思吗

Question

如题所述

Answer 1

即函数在点x=1处的左右两侧导数都存在且相等(左导数=右导数)，和函数连续不是一个意思，两者之间的关系式：可导必连续，但连续未必可导。
如f(x)=|x-1|在x=1处连续，但左导数=-1
右导数=1，函数在该点不可导(从图像上看，该点为尖角，不光滑)

Answer 2

设y=f(x)是一个单变量函数，
如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x[0]处可导，那么它一定在x[0]处是连续函数