函数fx在x0处连续是它在x0处可导的什么条件

Question

函数在x0处可导是它在x0处连续的( )条件?
A,充分不必要
B,必要不充分
C,充要
D,既不充分也不必要

Answer 1

A,充分不必要
可导一定连续,但连续不一定可导
连续定义lim(x→x0)f(x)=f(x0)
导数定义f'(x0)=lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}
所以存在导数就一定连续
但反之不一定,比如一个角的顶点处,x正向负向趋近它时,极限不一样,故不存在导数.