幂的运算规则是什么？

Question

如题所述

Answer 1

运算法则如下：

乘法：

1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 

即

 

(m,n都是有理数)。

2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即

 

(m,n都是有理数)。

3. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即

 =  ·  (m,n都是有理数)。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方。

即

 (b≠0)。

除法

1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即

 

(a≠0，m,n都是有理数)。 

2. 规定：

(1) 任何不等于零的数的零次幂都等于1。 

即

 (a≠0)。

(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

即

 (a≠0,p是正整数)。 

（规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数的概念从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。）

混合运算

对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

拓展资料：

一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n。这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。

一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。

起始值 1（乘法的单位元）乘上底数（b）自乘指数（n）这么多次。这样定义了后，很易想到如何一般化指数 0 和负数的情况：除 0 外所有数的零次方都是 1 ；指数是负数时就等于重复除以底数（或底数的倒数自乘指数这么多次），即：

以分数为指数的幂定义，即 b 的 m 次方再开 n 次方根，0的0次方目前没有数学家给予正式的定义。在部分数学领域中，如组合数学，常用的惯例是定义为 1 ，也有人主张定义为 1 。

因为在十进制中，十的次方很易计算，只需在后面加零即可，所以科学记数法借此简化记录的数字；二的幂在计算机科学中相当重要。

法则口诀：

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

参考资料：指数幂-百度词条