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若F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是R内的可导函数,那麽G{(F(X)}必是G(x)的原函数。错在哪?
如题所述
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推荐答案 2010-12-15
按链式法则,DG{(F(X)}=dF(x)*dG{(F(X)}
因为不能加上标,所以上面的式子不太好看懂。
你只要将G{(F(X)}求导即可。看导数是不是G(x)。
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x是fx的一个原函数
吗?
答:
f(x)的一个原函数是x,
可能不止一个;
x是fx的一个原函数,
仅一个。对于一个定义在某区间的已知函数
f(x),
如果存在
可导函数F(x),
使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数
f(x)的原函数
。例如:sinx是cosx的原函数。
F(x)是f(x)的一个原函数,
为什么
f(x)是
奇函数能推出F(x)是偶函数?
答:
F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)是
奇函数,则f(-x)=-
f(x)
令G(x)=
F(x)
-F(-x),且G(x)可导 则G'(x)=f(x)+f(-x)=0 则G(x)为常
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为
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