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设n 阶方阵A 满足A(2次方)-A+2E=0 ,证明:A-E 可逆,并求(A-E)-1次方
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第1个回答 2019-01-25
A^2 - A + 2E = A(A - E) + 2E = 0;
所以 A(A - E) = -2E
|A||A - E| = -2 < 0;
|A - E| 不为零 即A-E 可逆,
又A(A - E) = -2E
所以 (A - E)(-1/2A)=E
所以(A - E)^(-1) = -(1/2)A
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满足A(2次方)-A+2E=0
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E 可逆
,又A(A - E) = -2E 所以 (A - E)(-1/2A)=E 所以(A - E)^(-1) = -(1/2)A
设
方阵A满足A
的平方-A-
2E=0证明A可逆,并求A
的-
1次方
答:
解:A^2-A-2E=0 A^2-A=2E A(A-E)=2E A[1/2*(A-E)=E 故
A可逆
,且A^-1=(A-E)/2
设n阶方阵A满足(A
^
2)-A
-
2E=0
且|A|=
2,
则|
A-E
|=
答:
所以
(A+E)(A
-2E)=0,又|A|=2,所以A-
2E=0,
A=2E,所以|
A-E
|=|E|=1.
设
方阵A满足A2(
平方)-3A-
2E=0,求(A-E)(
-
1次方)
=?
答:
A^2-3A
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