高中函数单调性定义

Question

如题所述

Answer 1

首先函数的定义为设AB 为两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，再集合b中都有唯一确定的f(x)与它对应，那么就称f为a到 b的一个函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做定义域，函数取值范围叫做值域。

函数单调性的定义为一般的设函数y等于f(x)的定义域为I，如果对于定义域内的某个区间d内的任意两个自变量x1和x2,当x1小于x2都有fx1小于fx2,那么就说 fx在区间d上是增函数。

函数的单调性一般用定义法图像法导数法进行判定。其中图像法不太常用，主要是从图像中看出升降。定义法一般适用能够判断函数的正负。导数法则用于判断不了函数差值的正负。

Answer 2

函数的单调性，也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。
在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出：

D⊆Q（Q是函数的定义域）。

高中课本人教版定义：区间D上，对于函数f(x)，∀（任取值）x₁，x₂∈D且x₁>x₂，都有f(x₁)>f(x₂)。或，∀x₁，x₂∈D且x₁>x₂，都有f(x₁)<f(x₂)。则

函数增加的或减小的。

该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。